以下数字可能出现的比较频繁，我们先记住一些常用的数字：

• 计量单位

2^10^ = 1024 = 1K
2^20^ = 1048576 = 1024K = 1M
2^30^ = 1073741824 = 1024M = 1G

• 常见数字

2^8^ = 256
2^16^ = 2^8*2^ = 65535
2^32^ = 2^8*4^ = 4294967296 = 4G
2^64^ = 2^8*8^ = ??

我们知道计算机是由2进制来储存信息的，我们把一个2进制数位看成一个灯泡，它要么是亮的状态（1），要么是暗的状态（0），那么我们把这个灯泡叫做「位」，英文用bit（比特）表示。但是位的表达有限，我们用一个更大一点的单位来作为基础单位，那就是字节Byte（拜特）。一个字节就是8位，

【灯泡1-灯泡2-灯泡3-灯泡4-灯泡5-灯泡6-灯泡7-灯泡8】 这样8个一串的灯泡就是一个字节，我们说的什么KB，GB的B就是这个字节Byte。而小区墙上贴的各种广告上说的什么10兆100兆带宽指的是位，比如10Mbps / 8(b/位) = 1.25MBps (1.25M/s)

1个字节能表达多少信息呢？如果换成10进制数就是2^8^=256，就是说一个字节能存下范围为0~255的一个数字。那你可能会问，我为啥要存这样一个数字，我不能存2^4^=32，即0~31的两个数字吗？或者拆成其他的分等来表达行不行？

答案是行，但是又不行。1字节的数字甚至可以表达8个布尔值（bool值的意思就是只能为真或假，就是值只能为1和0），比如一家有8口人，0~255的数字可以完全记录这家人的性别，比如1是男0是女，8个灯泡暗或者灭的所有排列组合，都对应了其中一个数字，倒过来反推也可以，1一个0~255的数字，可以推出这家8口人的性别。

1个字节能表达的数字不大，那他能干什么呢？我们来学习第一个数据格式，叫做char。char是什么意思呢，就是字符的意思。观察一下我们手里的键盘，大小写字母符号乱七八糟加起来有多少？，是不是64个不够，256个又太多？刚好差不多不超过128个？所以一个char就能够表达英语环境中的一个基础字符（0~127）。为什么我这里要强调它的环境呢？因为要输入其他的特殊字符，1个字节就不够了。但对于最初最初的计算机来说，表达一个字符一个char就够了。

我们上面说不行的原因，就是我们用了一个char来表达一个字符，那它作为char的话已经用了一个字节来表达所有的信息，哪怕它只用了一半。（我的意思就是说计算机就是这样的，有一个东西要什么东西你就只能给或者不给，给多了的东西你也没办法拿回来。有的游戏上来就直接申请2G的运行内存，哪怕它其实只是一个扫雷，但是你的电脑就是少了2G可用内存，电脑配置不行的话就卡成弱智，虽然你也不理解为什么，我只是开了一个不能再小的扫雷而已。）

你可能会发现，127不就是刚好少了1位吗，那还有一个灯泡空着不是浪费电吗？这个灯泡其实是有用的。char取值为0-127的时候能代表一个字符，但是一定要记住，char的「本质」上还是一个数字。当我们定义了一个「char」的时候，它的第一位就变成了符号位，后面7位才是数值。所以它代表的数值范围其实是-128~127，共256个数字。

为什么是-128~127呢？这个符号位当它是0的时候，就代表它是一个正数，意思就是我灭了，两眼一闭高高挂起，你们其他几个爱咋咋地，原来是多少就是多少，所以还是原来0~127。当它是1的时候，就是代表它是一个负数，就需要把后面的值加个负号变成-0~-127。-0那就看做最大负值，也就是-128。

如果我们需要表达0~255的值的话，我们需要定义「unsigned char」，unsigned的意思就是无符号，整个意思就是无符号字符，也可以说是无符号字节，因为我们日常中很多数字都是自然数，不会出现负数，那这样我们就不需要符号位了，那unsigned char就能够表达128~255的数字。两个类型能够表达的数字都是256个，是一样的。

我们还有其他的数据格式，整数的有short，int和long long（短整型，整型和长整型）以及对应的无符号类型（unsigned short，unsigned int和unsigned long long），它们分别占了2个，4个和8个字节。你可能会问，为什么没有6个字节的呢？你可以把这些数据想象成大小不一的砖头，把程序看成最后的建筑，1:2:4的砖头肯定比1:2:3的砖头来的号，为什么？因为他们在内存里能够一一「对齐」，内存对齐这个思想贯穿了整个图形学，总的来说会有很多好处，比如效率高，计算快等。

这里有一些等价表达问题，这边可以说下：
short = short int = int16
int = long int = long = int32
long long = long long int = __int64

我们可以简单计算下，short能表示带符号的3万多（2^15^），int能表示带符号的21亿（2^31^），long能表达的数字更大（2^63^），可以理解为42亿个int那么大。在我们列出小数的数据格式之前，我们先提出一个设想。

假设我和你在一起计算机考试，你完全不会里面的内容，但是你知道我的答案肯定是对的，那你要怎么作弊才能确保满分呢？你可以偷偷看我的卷子，然后每一条都抄上答案。但是还有一种更简单的方法，就是直接拍张照片，打印了交上去啦！两个人最后都是满分！

这两种方法有什么区别呢？第一个是值相同，第二个是址相同。什么意思呢，虽然两个方法最后的效果都是一样的，但是第一个卷子是你做的，第二个卷子相等于两张都是我做的。所以你想表达一个和现有值相同的方法，除了先在地上划出一块和原有值相同的大小，然后照模照样的搭房子，还能干脆在地上插一个路标，上面写着「去找他」！这个牌子实际上就是表达了一个地址。这的一个地址，我们叫做指针（pointer）。

那这样一个地址在计算机里怎么表达呢？当然用数字就够了。在我这个世代还接触过32位（×86）的电脑，现在都是64位（×64）了，当然现在要创建一个程序有时候还要确定是32位的还是64位的。我们可能知道64位的电脑可以跑32位的程序，反之就不行。那这个位是啥意思呢？这就是代表了指针的大小。

32位有多大？4个字节，2^32^ = 2^8*4^ = 4294967296，刚好就是4G。换而言之，32位的电脑内存不可能超过4G。在零几年的时候电脑内存还在几百M的时候，4G看起来还是非常遥远的目标，更早的时候甚至更小，以K为单位。这个时候插内存条有用吗，就没用了。就好像你拿着福建的地图到了浙江一样，这块地方你就管不了了。64位的电脑的内存上限就很大了，按上面说的相当于几十亿个4G的内存条，这样在相当长的一段时间内，计算机都不需要再改架构了。

那么所有的指针都是等价的吗？是的，本质上就是一个正整数，无数的指针可以互相随意转换。

它不管是指向一个几百亩的豪华别墅，还是指向一个半米宽乡间厕所，它本身就是一个地址，存的就是相同长度的数字。用刚刚的考试作弊做个例子，如果我们想交换答案，除了互相看卷子重新填写以外，是不是直接交换卷子就可以了？对！这样既简单又符合我们的直觉。那你可能会想到一个问题，如果你想那你的厕所换我的别墅，除了把两边都拆了重建以外，是不是只要交换我们的地址就可以了？我知道这很反直觉，但并不可行。

如果我们直接交换了地址（&），你能拿到的只能是这个别墅的前半平米，可能连大门都还没到，而我拿到的除了这个半米的厕所，还有剩下几百亩的地。这个地上有什么？不知道，可能是一片无垠的荒地，也可能存在别人的房子。计算机会把这部分整个看做是我的别墅，这明显是不合理的，其他的房主会来打我。即使是重建，你也需要重新申请一大块土地。本质上来说，我们拥有的不是同一个东西（类）。

但是！如果我们房子不是买的，是租的，我们拥有的只是两个房子的带住址的名片（指针），那我们直接交换行不行？OK！我们交换了名片以后以后你只要告诉计算机，我拿到的已经不是厕所了，是一个大别墅！这样计算机就会用大别墅的方式去解析你的地址，这样你就住进了大别墅！

假如你要拆房子，那又该怎么做？第一，把你的地址交给施工队，施工队按照你的房子说明的大小铲平了这块地，然后你应该把你的这个地址撕掉，因为它不再有用了。无用的数据残留在内存中没有及时释放，他们管这叫做内存泄漏，说白了就是钉子户。